Question

已知，△ABC中，AB＞AC，∠A的平分线与边BC的垂直平分线GD交于点D，过D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
（1）用尺规作图作出GD、AD、DF、DE；
（2）求证：BE=CF．

Answer

（1）首先根据题目要求画出图形；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得BD=CD，根据角平分线的性质可得DE=DF，可利用HL定理证明Rt△BED≌Rt△CFD，根据全等三角形的性质可得BE=CF．
（1）【解析】
如图所示：

（2）证明：连接BD、CD，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴AD是∠BAC的平分线，
∴DE=DF，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF．