如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数...

如果关于x的方程x²+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是．

先利用方程的求根公式表示出方程的两个根，再利用“有一个小于1的正数根”这一条件确定a的取值范围．【解析】根据方程的求根公式可得： x=[（-2（a+1）±]÷2=[（-2a-2）±2a]÷2=-a-1±a，则方程的两根为-1或-2a-1，或（x+1）（x+2a+1）=0，解得x1=-1，x2=-2a-1， ∵-1＜0， ∴小于1的正数根只能为-2a-1，即0＜-2a-1＜1，解得-1＜a＜-．故填空答案为-1＜a＜-．

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考点分析：

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若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是．查看答案

不等式|x+3|-|x-2|≥3的解为．查看答案

给出下列命题：
①对于实数u，v，定义一种运算“*“为：u*v=uv+v．若关于x的方程x*（a*x）=- manfen5.com 满分网