Question

若0°＜α＜45°，且sinαconα=，则sinα=    ．

Answer

利用参数法，设x=sinα，y=cosβ，再根据平方关系和三角函数的增减性解答．
【解析】
设x=sinα，y=cosβ，
∵sin2α+cos2α=1，
∴x2+y2=1，
∴xy=，
又∵0°＜α＜45°，
∴sinα＜cosα，
则，
将②两边平方得，x2y2=④，
由①得，y2=1-x2⑤，
把⑤代入④得，x2（1-x2）=，
令x2=z，
可得z2-z+=0，
解得z1=，z2=．
解得x=±或x=±．
由于x=sinα，0°＜α＜45°，
故x=或x=，
当x=时，y===＞，符合③；
当x=时，y==＜，不符合③，舍去．
故答案为：．