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(1)阅读理【解析】 配方法是中学数学的重要方法,用配方法可求最大(小)值. 对...

(1)阅读理【解析】
配方法是中学数学的重要方法,用配方法可求最大(小)值.
对于任意正实数a、b,可作如下变形a+b=manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网
又∵manfen5.com 满分网≥0,∴manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网≥0+manfen5.com 满分网,即a+b≥manfen5.com 满分网
根据上述内容,回答下列问题:在a+b≥manfen5.com 满分网(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥manfen5.com 满分网,当且仅当a、b满足______时,a+b有最小值manfen5.com 满分网
(2)思考验证:如图1,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CO为AB边上中线,AD=2a,DB=2b,试根据图形验证a+b≥manfen5.com 满分网成立,并指出等号成立时的条件.
(3)探索应用:如图2,已知A为反比例函数manfen5.com 满分网的图象上一点,A点的横坐标为1,将一块三角板的直角顶点放在A处旋转,保持两直角边始终与x轴交于两点D、E,F(0,-3)为y轴上一点,连接DF、EF,求四边形ADFE面积的最小值.
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(1)有给出的材料可知a=b时; (2)因为AD=2a,DB=2b,所以AB=2a+2b,CO为中线,所以CO=a+b,再利用射影定理得CD==2,在直角三角形COD中斜边大于直角边即CO>CD,问题得证; (3)把A点的横坐标为1,代入函数得,y=4,由(2)知:当DH=EH时,DE最小,此时S四边形ADFE=(4+3)=28. 【解析】 (1)a=b (2)由已知得CO=a+b,CD=2, CO≥CD,即a+b≥2. 当D与O重合时或a=b时,等式成立. (3)S四边形ADFE=S△ADE+S△FDE =, 当DE最小时S四边形ADFE最小. 过A作AH⊥x轴,由(2)知:当DH=EH时,DE最小, 在RT△ADE中,AH=DE, ∴DE=2AH=2×4=8, ∴DE最小值为8, 此时S四边形ADFE=(4+3)=28.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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