Question

在Rt△ABC，∠A=90°，AB=6，AC=8，以斜边BC的中心为旋转中心，把△ABC逆时针方向旋转90°至△DEF，则重叠部分的面积是    ．

Answer

根据SRQPS=S△RQC-S△PSC，依据相似三角形的性质，面积的比等于相似比的平方，即可求解．
【解析】
根据旋转的性质可知，△PSC∽△RSF∽△RQC，△PSC≌△QFP，
∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=10，PC=5，S△ABC=24，
∵S△PSC：S△ABC=1：4，即S△PSC=6，
∴PS=PQ=，
∴QC=，
∴S△RQC：S△ABC=QC2：BC2，
SRQPS=S△RQC-S△PSC=9．
故答案为：9．