Question

已知关于x的一元二次x²+（2k-3）x+k²=0的两个实数根x₁，x₂且x₁+x₂=x₁x₂，求k的值．

Answer

根据一元二次方程根与系数的关系及x1+x2=x1x2，得出关于k的方程解方程，并用根的判别式检验得出k的值．
【解析】
由根与系数的关系，得x1+x2=-（2k-3），
因为x1x2=k2，又x1+x2=x1x2，
所以3-2k=k2，即k2+2k-3=0，
解得k=-3或1，
因为△≥0时，所以k≤，故k=-3．