Question

如图，∠BAC=45°，AB=6，要使△ABC惟一确定，那么BC的长度x满足的条件是    ．

Answer

过B点作BD垂直于AC于D点，则三角形ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论C点的位置即可．
【解析】
过B点作BD垂直于AC于D点，则三角形ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，
①当C点和D点重合时，三角形ABC是等腰直角三角形，BC=3．这个三角形是唯一的；
②当C点和E点重合时，三角形ABC也是等腰直角三角形，BC=6，这个三角形也是唯一的；
③当C点在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x大于6，这时，三角形ABC也是唯一的；
综上所述，∠BAC=45°，AB=6，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=3或x大于或等于6．
故答案为：或x≥6．