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如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为manfen5.com 满分网的⊙C与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,且点C在x轴的上方.
(1)求圆心C的坐标;
(2)已知一个二次函数的图象经过点A、B、C,求这二次函数的解析式;
(3)设点P在y轴上,点M在(2)的二次函数图象上,如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点M的坐标.

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(1)根据垂径定理即可求得点C的坐标; (2)利用待定系数法:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,将点A,B,C的坐标代入二次函数的解析式组成方程组,解方程组即可求得; (3)分别从四边形APBM、四边形ABMP、四边形ABPM是平行四边形分析,根据平行四边形的性质,即可求得点M的坐标,注意不要漏解. 【解析】 (1)连接AC,过点C作CH⊥AB,垂直为H, 由垂径定理得:AH==2, 则OH=1, 由勾股定理得:CH=4. 又点C在x轴的上方, ∴点C的坐标为(1,4). (2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c, 由题意,得, 解这个方程组,得, ∴这二次函数的解析式为y=-x2+2x+3. (3)①当四边形APBM是平行四边形时,过点M作MK⊥x轴, ∴PA=BM,∠AOP=∠BKM=90°,∠OAP=∠KBM, ∴△AOP≌△BKM, 则BK=OA=1,则点M的横坐标为2, ∴y=-4+4+3=3, ∴此时点M的坐标为(2,3); ②∵当PM∥AB,PM=AB时,四边形APMB是平行四边形, 则设M的坐标为(4,y),则可得y=-16+8+3=-5, 则此时点M的坐标为(4,-5); ③当四边形ABPM是平行四边形时, 设点M的坐标为(-4,y), 则可得y=-16-8+3=-21, 则此时点M的坐标为(-4,-21). ∴点M的坐标为(2,3)或(4,-5)或(-4,-21).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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