Question

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y₂=（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．求：
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）求不等式kx+b-＜0的解集（请直接写出答案）．

Answer

（1）由题意得，AC=1，OC=2，得出A点坐标，再将点A代入即可得出m，将AB两点代入一次函数y=kx+b求出k、b，从而得出答案；
（2）一次函数在反比例函数图象的上方时，自变量x的取值范围即可．
【解析】
（1）∵AC=1，OC=2，
∴A点坐标为：（2，1），
将A点坐标代入y2=，
解得；m=2，
则y2=；
∵点B的纵坐标为，
∴点B的横坐标为：-=，
解得：x=-4，
故B点坐标为：（-4，-），
将A，B两点坐标代入y1=kx+b得：
，
解得：
y1=x+；  

（2）∵不等式kx+b-＜0的解集即为：y1＜y2的解集，
∴-4＜x＜0或x＞2．