Question

在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸贷后，休息一段时间后返回．设汽车从甲地出发x小时，汽车距甲地的距离为y米，y与x的函数图象如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）若设汽车距乙地距离为y₁，画出y₁与x的图象．
（2）若设汽车的路程为y₂，画出y₂与x的图象．

Answer

根据y与x的函数图象得到汽车从甲地出法行驶3小时到达乙地，行驶了120千米，则其速度为40千米/时，休息一小时后从乙地返回甲地，用了2个小时，则其速度为60千米/时．
（1）分段讨论：当0≤x≤3，汽车距乙地距离等于甲乙之间的距离减去汽车行驶的路程，即y1=120-40x；当3＜x≤4，汽车在乙休息，则y1=0；当4＜x≤6，汽车从乙出发，则汽车距乙地距离等于此时汽车行驶的路程，则y1=60（x-4）=60x-240；然后根据解析式画图；
（2）分段讨论：当0≤x≤3，汽车的路程为其行驶的路程，则y2=40x；当3＜x≤4，汽车行驶的路程没变，则y2=120；当4＜x≤6，汽车行驶的路程等于甲乙间的距离加上汽车后来行驶的路程，即y1=120+60（x-4）=60x-120；然后根据解析式画图．
【解析】
根据y与x的函数图象可得汽车从甲地出法行驶3小时到达乙地，速度为40千米/时，休息一小时后从乙地返回甲地，用了2个小时，速度为60千米/时，
（1）当0≤x≤3，y1=120-40x；
当3＜x≤4，y1=0；
当4＜x≤6，y1=60（x-4）=60x-240；
y1与x的图象如图1；

（2）当0≤x≤3，y2=40x；
当3＜x≤4，y2=120；
当4＜x≤6，y1=120+60（x-4）=60x-120；
y2与x的图象如图2，