Question

同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子个面上的点数分别是1、2、…、6抛出的点数之和为x，概率为p．
（1）当时，求x值．
（2）若将所有的x，p记作点（x，p），则有11个点，这些点是否关于某一直线对称？若对称，写出对称轴方程．
（3）这些点是否在同一抛物线上：______（填“是”或“否”）．

Answer

（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，又由当时，是出现3种情形的情况，即可得x=4或x=10．
（2）首先求得所有点（x，p），根据点的坐标特征，即可得它们关于某一直线对称，对称轴方程是x=7；
（3）可设在同一抛物线上，解析式为y=a（x-7）2+，代入不同的值，求得a不同，可得这些点不在同一抛物线上．
【解析】
（1）列表得：
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）

∵共有36种情况，只有出现3种情形时，p=．
∴x=4或x=10．（5分）

（2）11个点分别是，，，，，，，，，，．
它们关于某一直线对称，对称轴方程是x=7．（10分）

（3）设在抛物线y=a（x-7）2+上，
代入点（2，），得：a=-；
代入点（3，），得：a=-；
可得这些点不在同一抛物线上．
故答案为：否．（12分）