Question

正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上，分别连接BD、BF、FD，得到△BFD．
（1）在图1-图3中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：

正方形CEFG的边长	1	3	4
△BFD的面积

（2）若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S_△BFD的大小，并结合图3证明你的猜想．

Answer

（1）①图中，利用S△BDF=S△BCD+S梯形EFDC-S△BFE，即可求出△BDF的面积；②直接利用S△BDF=DF×AB，可求出△BDF的面积；③利用S△BDF=S△BCD+S梯形EFDC-S△BFE，可求出△BDF的面积；
（2）S△BDF=b2，可利用S△BDF=S△BCD+S梯形EFDC-S△BFE，把a、b代入，化简即可求出△BDF的面积．
【解析】
（1）如表格．（3分）
正方形CEFG的边长 1 3 4
△BFD的面积

（2）猜想：，
证明：
证法1：如图，S△BFD=S△BCD+S梯形CEFD-S△BEF=b2+（a+b）×b-（a+b）×b=b2；
证法2：如图③，连接CF，由正方形性质可知∠DBC=∠FCE=45°，
∴BD∥CF，
∴△BFD与△BCD的BD边上的高相等，
∴S△BFD=S△BCD+S梯形CEFD-S△BEF=b2．