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宽与长的比是的矩形叫黄金矩形.心理测试表明:黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调...

宽与长的比是manfen5.com 满分网的矩形叫黄金矩形.心理测试表明:黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感.现将小波同学在数学活动课中,折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示):
第一步:作一个正方形ABCD;
第二步:分别取AD,BC的中点M,N,连接MN;
第三步:以N为圆心,ND长为半径画弧,交BC的延长线于E;
第四步:过E作EF⊥AD,交AD的延长线于F.
请你根据以上作法,证明矩形DCEF为黄金矩形.

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此题首先设出正方形的边长是2a,然后根据作图中的方法分别用a表示出矩形的长和宽,再进一步求得它们的比值,根据黄金矩形的概念即可判断. 证明:在正方形ABCD中,取AB=2a, ∵N为BC的中点, ∴NC=BC=a. 在Rt△DNC中,. 又∵NE=ND, ∴CE=NE-NC=(-1)a. ∴. 故矩形DCEF为黄金矩形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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