Question

某工厂计划为灾区学校生产甲、乙两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套甲型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m³，一套乙型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m³，工厂现有库存木料302m³．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往灾区，已知每套甲型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套乙型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产甲型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）

Answer

（1）设生产甲型桌椅x套，表示出生产乙型桌椅的套数，然后根据需用的木料不大于302列出一个不等式，两种桌椅的椅子数不小于学生数1250列出一个不等式，两个不等式组成不等式组求解即可；
（2）根据题意总费用y与生产甲型桌椅套数x之间的函数关系，再根据x的取值范围，利用一次函数好的增减性即可确定费用最少的方案以及费用．
【解析】
（1）设生产甲型桌椅x套，则生产乙型桌椅的套数（500-x）套，
根据题意得，，
解这个不等式组得，240≤x≤250，
∵250-240+1=11，
∴共有11中生产方案；

（2）根据题意，总费用y=（100+2）x+（120+4）（500-x）=102x+62000-124x=-22x+62000，
即y=-22x+62000，
∵-22＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=250时，总费用y取得最小值，
此时，生产甲型桌椅250套，乙型桌椅250套，最少总费用y=-22×250+62000=56500元．