Question

某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：
（1）求在第一个加工过程中，油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止；
（3）加工完这批工件，机器耗油多少升？

Answer

（1）图象为两段，前段表示加油过程，后段表示加工过程．函数关系式反映后段的情形，由两点坐标易求解析式；
（2）根据解析式求出当y=10时x的值，再减去前段加油时间10，即得加工时间；
（3）耗油量与加工时间和耗油率有关，所以须求出加工时间和耗油率．由图知20分钟耗油20升，所以耗油率为每分钟1升；由图也知加油过程每分钟加油10升，所以第一个加工过程停止开始加油到加满油箱需9分钟，因此机器加工时间为185-10-9=166（分钟），问题得解．
【解析】
（1）设所求函数关系式为y=kx+b．
由图象可知（10，100），（30，80）两点．
得（2分）
解得（1分）
∴y=-x+110（1分）

（2）当y=10时，-x+110=10，x=100（1分）
机器运行100分钟时，第一个加工过程停止．（1分）

（3）由图知20分钟耗油20升，所以耗油率为每分钟1升；由图也知加油过程每分钟加油10升，所以第一个加工过程停止开始加油到加满油箱需9分钟，
整过程加工时间：185-10-9=166（分钟），
∴166×1=166（升），
加工完这批工件，机器耗油166升．（1分）