Question

电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P处，BP=2．跳蚤第一步从P跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP₁=CP；第二步从P₁跳到P₂（第2次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第3次落点）处，且BP₃=BP₂；…；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点P₂₀₁₂与P₂₀₁₅之间的距离为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据题意，观察循环规律，由易到难，由特殊到一般进而得出答案．
【解析】
根据规律：CP1=CP=8-2=6，AP1=AP2=7-6=1，
BP2=BP3=6-1=5，CP3=CP4=8-5=3，AP4=AP5=7-3=4，…
由此可得
PP3=CP-CP3=6-3=3，
P1P4=AP4-AP1=4-1=3，
P2P5=AP5-AP2=4-1=3，
…
∴点P2012与P2015之间的距离为：P2012P2015=3．
故选：C．