我们定义：a是不为1的有理数，我们把
称为a的衍生数．如：2的衍生数是
，-1的衍生数是
．
（1）若a的衍生数等于
，求a的值；
（2）已知a
1=
，a
2是a
1的衍生数，a
3是a
2的衍生数，a
4是a
3的衍生数，…，依此类推，求a
2011的值．
考点分析：
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如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PB=2，PC=4，求AB的长．
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李明从厦门乘汽车沿高速公路前往A地，已知该汽车的平均速度是100千米/小时，它行驶t小时后距厦门的路程为s
1千米；王红从A地乘汽车沿同一条高速公路回厦门，已知这辆汽车距厦门的路程s
2（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式为
s
2=720-80t．若两车同时出发，问：
（1）出发多少小时后两车相遇；
（2）在两车相遇之前，两车相距的路程小于288千米，求t的取值范围．
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已知：四边形ABCD中∠A=∠C，
（1）若AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）命题：“AB=BC，则四边形ABCD是菱形”是否正确？若正确，请加以证明；若不正确，请举反例．
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课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在距离旗杆10米的A处用测角仪（离地高度为1.5米）测得旗杆顶端的仰角为43°，求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1）
（参考值：sin43°≈0.688，cos43°≈0.718，tan43°≈0.947）
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均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：
（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是多少？
（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是
”的说法正确吗？为什么？
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