Question

已知：关于x的一元二次方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0，
（1）若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．

Answer

（1）利用根的判别式来证明，△=[-2（2m-3）]2-4（4m2-14m+8）=8m+4，通过证明8m+4是正数来得到△＞0；
（2）利用求根公式求出x的值，用含m的代数式表示，为x=（2m-3）±，若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，那么2m+1必须是25--81之间的完全平方数，从而求出m的值．
证明：（1）△=b2-4ac=[-2（2m-3）]2-4（4m2-14m+8）=8m+4，
∵m＞0，
∴8m+4＞0．
∴方程有两个不相等的实数根．

（2）【解析】
由求根公式得：
∵方程有两个整数根，
∴必须使为整数且m为整数．
又∵12＜m＜40，
∴25＜2m+1＜81．
∴5＜＜9．
令，∴m=
令，∴m=24
令，∴m=
∴m=24．