Question

已知x=1是一元二次方程x²+mx+n=0的一个根，则m²+2mn+n²的值为     ．

Answer

首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果．
【解析】
∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，
∴m+n+1=0，
∴m+n=-1，
∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=1．