Question

关于X的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，则（x₁-x₂）²的值是    ．

Answer

首先根据根与系数的关系，得出x1+x2和x1x2的值，然后根据x12+x22的值求出m（需注意m的值应符合此方程的根的判别式）；然后再代值求解．
【解析】
由题意，得：x1+x2=m，x1x2=2m-1；
则：（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2，
即m2=7+2（2m-1），
解得m=-1，m=5；
当m=5时，△=m2-4（2m-1）=25-4×9＜0，不合题意；
故m=-1，x1+x2=-1，x1x2=-3；
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=1+12=13．