Question

如图，已知：一次函数：y=-x+4的图象与反比例函数：（x＞0）的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M₁、M₂，设矩形MM₁OM₂的面积为S₁；点N为反比例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N₁、N₂，设矩形NN₁ON₂的面积为S₂；
（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S₁关于x的函数表达式，并求x取何值时，S₁的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S₁、S₂的大小．

Answer

（1）已知M点坐标，根据M点在一次函数：y=-x+4的图象上，代入把M点纵坐标用x表示出来，从而表示出矩形MM1OM2的面积为S1；（2）观察图形S1、S2，观察反比例函数在一次函数上方还是下方，从而比较其大小．
【解析】
（1）∵M的坐标为（x，y），M点在函数y=-x+4的图象上，
∴y=-x+4，
∴S1=xy=x（-x+4）=-x2+4x=-（x-2）2+4，
当x=2时，S1最大值=4；

（2）设N（x1，y1），点N在反比例函数图象上，
∴S2=x1×y1=2，
由S1=S2可得：-x2+4x=2，即x2-4x+2=0，
∴，
通过观察图象可得：
当时，S1=S2，
当或2+＜x＜4时，S1＜S2，
当时，S1＞S2．