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如图M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=45°,且DM...

如图M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=45°,且DM交AC于F,ME交BC于G,连接FG,若AB=manfen5.com 满分网,AF=3,则BG=    ,FG=   
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根据已知条件,∠DME=∠A=∠B=45度,结合图形上的公共角∠E,即可推出AMF∽△BGM,再根据相似三角形的性质,推出BG的长度,依据锐角三角函数推出AC的长度,即可求出CG、CF的长度,继而推出FG的长度. 【解析】 ∵∠AFM=∠DME+∠E(外角定理), ∠DME=∠A=∠B(已知), ∴∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG,∠A=∠B, ∴△AMF∽△BGM, ∵∠DME=∠A=∠B=45° ∴AC=BC,∠ACB=90°, ∴AC⊥BC, ∵M为AB的中点, ∴AM=BM=2, ∵△AMF∽△BGM, ∴, ∴BG==, AC=BC=4cos45°=4, ∴CG=4-=,CF=4-3=1, 在Rt△FCG中,由勾股定理得: FG===. 故答案为:,.
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