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用“几何画板”中的深度迭代构造“奇妙的勾股树”动态变化,颜色也进行不断改变,在展...

用“几何画板”中的深度迭代构造“奇妙的勾股树”动态变化,颜色也进行不断改变,在展示数学规律的同时给人一种赏心悦目的感觉.勾股树实际上是通过构造一个直角三角形,并以斜边为边长构造一个正方形(填充颜色),再依次以直角边为边长构造正方形(填充颜色),用参数t控制构造的次数,如:当t=1时,如图1所示,正方形个数为3;当t=2时,如图2所示,正方形个数为7;则当t=5时,正方形的个数为    ,t=n时,正方形的个数为   
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寻找它们之间的以及与第一次得到正方形的个数之间的相互联系,探寻其规律. 【解析】 ∵t=1,得到正方形的个数为:4-1=22-1=3; t=2,得到正方形的个数为8-1=23-1=7; ∴当t=5时,正方形的个数为:26-1=63, t=n,得到正方形的个数为:2n+1-1. 故答案为:63,2n+1-1.
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考点分析:
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