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某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下...

manfen5.com 满分网某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.
(1)当MN和AB之间的距离为0.5米时,求此时△EMN的面积;
(2)设MN与AB之间的距离为x米,试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数;
(3)请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值?若有,请求出这个最大值;若没有,请说明理由.
(1)要看图解答问题.得出当MN和AB之间的距离为0.5米时,MN应位于DC下方,且此时△EMN中MN边上的高为0.5米可得出三角形EMN的面积. (2)本题要分情况解答(0<x≤1;1<x<1+).当0<x≤1时,可直接得出三角形的面积函数,当1<x<1+,连接EG,交CD于点F,交MN于点H,先求FG,再证△MNG∽△DCG,继而得出三角形面积函数 (3)本题也要分两种情况解答:当MN在矩形区域滑动时以及当MN在三角形区域滑动时),利用二次函数的性质解答. 当MN在矩形区域滑动时,S=x,可直接由图得出取值范围 当MN在三角形区域滑动时,由二次函数性质可知,在对称轴时取得最大值 【解析】 (1)由题意,当MN和AB之间的距离为0.5米时,MN应位于DC下方,且此时△EMN中MN边上的高为0.5米. ∴S△EMN=×2×0.5=0.5(平方米). 即△EMN的面积为0.5平方米.(2分) (2)①如图1所示,当MN在矩形区域滑动, 即0<x≤1时, △EMN的面积S=×2×x=x;(3分) ②如图2所示,当MN在三角形区域滑动,即1<x<1+时, 如图,连接EG,交CD于点F,交MN于点H, ∵E为AB中点, ∴F为CD中点,GF⊥CD,且FG=. 又∵MN∥CD, ∴△MNG∽△DCG. ∴,即.(4分) 故△EMN的面积S=××x =;(5分) 综合可得:S=(6分) (3)①当MN在矩形区域滑动时,S=x,所以有0<S≤1;(7分) ②当MN在三角形区域滑动时,S=-x2+(1+)x, 因而,当(米)时,S得到最大值, 最大值S===+(平方米).(9分) ∵+>1, ∴S有最大值,最大值为+平方米.(10分)
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考点分析:
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级数全月应纳税所得额(含税所得额)税率%
不超过500元5
超过500元至2000元10
超过2000元至5000元15
超过5000元至20000元20
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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