Question

如图，AB是⊙O的直径，过B点作弦BC，OD⊥BC，垂足为E，若BC=8cm，∠ABC=30°，则DE的长为（ ）

A．2
B．4
C．
D．

Answer

如图，连接AC．根据圆周角定理、三角形中位线定理求得OE=AC；然后由图形知ED=OD-OE．
【解析】
如图，连接AC．
∵AB是⊙O的直径（已知），
∴∠C=90°（直径所对的圆周角是直角），
∵OD⊥BC（已知），
∴∠BEO=∠C=90°，
∴OD∥AC（同位角相等，两直线平行），
点O是线段AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=AC．
∵在直角△ABC中，BC=8cm，∠ABC=30°，
∴AC=BC•tan∠ABC=8×=（cm），AC=AB=OA=OD，
∴ED=OD-OE=AC-OE=AC=（cm）．
故选C．