Question

有一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切．如图（甲）．将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）
A．（π-）cm²
B．（π-）cm²
C．（π+）cm²
D．（π+）cm²

Answer

如图，露在外面部分的面积可用扇形ODK与△ODK的面积差来求得．在Rt△ADC中，可根据AD即圆的直径和CD即圆的半径长，求出∠DAC的度数，进而得出∠ODA和∠ODK的度数，即可求得△ODK和扇形ODK的面积，由此可求得阴影部分的面积．
【解析】
∵以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，
∴AD=2CD，
∵∠C=90°，
∴∠DAC=30°，
∴∠ADC=60°，
∴∠DOK=120°，
∴扇形ODK的面积为 πcm2，
作OH⊥DK于H，
∵∠D=∠K=30°，OD=4cm，
∴OH=2cm，DH=2cm；
∴△ODK的面积为 4cm2
∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ π-4）cm2．
故选B．