Question

大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h₁、h₂．
（1）请你结合图形来证明：h₁+h₂=h；

（2）当点M在BC延长线上时，h₁、h₂、h之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明；
（3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y=x+3，l₂：y=-3x+3，若l₂上的一点M到l₁的距离是．求点M的坐标．

Answer

（1）根据S△ABC=S△ABM+S△AMC即可求出答案；
（2）h1-h2=h；
（3）先求得△ABC为等腰三角形，再根据（1）（2）的结果分（ⅰ）当点M在BC边上时，（ⅱ）当点M在CB延长线上时，求得M的坐标．
（1）证明：连接AM，由题意得h1=ME，h2=MF，h=BD，
∵S△ABC=S△ABM+S△AMC，
S△ABM=×AB×ME=×AB×h1，
S△AMC=×AC×MF=×AC×h2，
又∵S△ABC=×AC×BD=×AC×h，AB=AC，
∴×AC×h=×AB×h1+×AC×h2，
∴h1+h2=h．

（2）【解析】
如图所示：（5分）
h1-h2=h．（7分）

（3）【解析】
在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=-4，
所以A（-4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）．
AB==5，AC=5，所以AB=AC，
即△ABC为等腰三角形．（9分）．
（ⅰ）当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：+My=OB，My=3-=，
把它代入y=-3x+3中求得：Mx=，
所以此时M（，）．（10分）
（ⅱ）当点M在CB延长线上时，由h1-h2=h得：My-=OB，My=3+=，
把它代入y=-3x+3中求得：Mx=-，
所以此时M（-，）．（11分）．
综合（ⅰ）、（ⅱ）知：点M的坐标为M（，）或（-，）．（12分）