满分5 > 初中数学试题 >

已知:AB是⊙O的弦,D是的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C. (1)求...

已知:AB是⊙O的弦,D是manfen5.com 满分网的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C.
(1)求证:AD=DC;
(2)过D作⊙O的切线交BC于E,若DE=EC,求sinC.

manfen5.com 满分网
(1)连接BD,根据圆周角定理求出∠A=∠ABD,即AD=BD,再根据直角三角形的性质通过等量代换即可求出△BCD是等腰三角形,根据等腰三角形的性质即可解答. (2)连接OD交AB于F,根据切线的性质可知OD⊥DE,由D是的中点可知AB⊥OD,四边形FBED为矩形,再根据直角三角形的性质可求出△BDC是等腰三角形,可求出BE=EC=DE,∠C=45°,再根据特殊角的三角函数值解答即可. (1)证明:连BD, ∵, ∠A=∠ABD, ∴AD=BD;(2分) ∵∠A+∠C=90°,∠DBA+∠DBC=90°, ∴∠C=∠DBC, ∴BD=DC, ∴AD=DC.(4分) (2)【解析】 连接OD交AB于F, ∵DE为⊙O切线, ∴OD⊥DE;(5分) ∵,OD过圆心, ∴OD⊥AB; 又∵AB⊥BC, ∴四边形FBED为矩形, ∴DE⊥BC;(6分) 又∵BD=DC, ∴BE=EC=DE, ∴△BCD为等腰直角三角形, ∴∠C=45°;(7分) ∴sinC=.(8分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本,根据下面的对话解答问题:
小刚:阿姨,我买3支钢笔,2个练习本,共需多少钱?
售货员:刚好19元.
小明:阿姨,那我买1支钢笔,3个练习本,需多少钱呢?
售货员:正好需11元.
(1)求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱?
(2)小明现有20元钱,需买1支钢笔,还想买一些练习本,那么他最多可买练习本多少个?

manfen5.com 满分网 查看答案
已知在矩形ABCD中.
(1)设矩形的面积为6,AD=y,AB=x(0<x≤6),写出y与x的函数关系,并在直角坐标系中画出此函数的图象.
(2)如图矩形纸片ABCD,AB=4,AD=3.折叠纸片使得AD边与对角线BD重合,折痕为DG,点A落在A′处,求△A′BG的面积与矩形ABCD的面积的比是多少?

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)用签字笔画AD∥BC(D为格点),连接CD;
(2)线段CD的长为______
(3)请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是______,则它所对应的正弦函数值是______
(4)若E为BC中点,则tan∠CAE的值是______

manfen5.com 满分网 查看答案
近日从省家电下乡联席办获悉,自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来,最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调,其销售比为5:4:2:1,其中空调已销售了15万台.根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图:
manfen5.com 满分网
请根据以上信息解答问题:
(1)补全条形统计图;
(2)四种家电销售总量为______万台;
(3)扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是______度;
(4)为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况,从已销售的家电中随机抽取一台家电,求抽到冰箱的概率.
查看答案
(1)计算:(-4)2+(π-3)-23-|-5|
(2)manfen5.com 满分网
(3)如图,点B、E、C、F在一条直线上,BC=EF,AB∥DE,∠A=∠D.求证:△ABC≌△DEF.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.