Question

一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

连接OB．根据圆周角定理求得∠AOB=90°；然后在等腰Rt△AOB中根据勾股定理求得⊙O的半径AO=OB=50m，从而求得⊙O的直径AD=100m．
【解析】
连接OB．
∵∠ACB=45°，∠ACB=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠AOB=90°；
在Rt△AOB中，OA=OB（⊙O的半径），AB=100m，
∴由勾股定理得，AO=OB=50m，
∴AD=2OA=100m；
故选B．