Question

已知：关于x的一元二次方程x²-（k+1）x-6=0，
（1）求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．

Answer

（1）要想证明对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根，只要证明△＞0即可；
（2）把方程的一根代入原方程求出k的值，然后把k的值代入原方程求出方程的另一个根．
（1）证明：△=b2-4ac=（k+1）2-4×1×（-6）=（k+1）2+24＞0，
∴对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根．

（2）【解析】
把x=2代入方程得：4-（k+1）×2-6=0，解得k=-2，
把k=-2代入方程得：x2+x-6=0，解得：x1=2，x2=-3，
∴k的值为-2，方程的另一个根为-3．