Question

如图所示，弦AB过圆心O，∠A=30°，⊙O的半径长为，弦CD⊥AB于E，则CD的长为    ．

Answer

先连接BC，由于AB是直径，那么可知∠ACB=90°，又知∠A=30°，利用直角三角形中30°的角所对的便等于斜边的一半，可求BC，再利用勾股定理可求AC，同理在Rt△ACE中，可求CE，再结合垂径定理可求CD．
【解析】
如右图，连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=30°，
∴BC=AB=2，
在Rt△ABC中，AC==6，
又∵CD⊥AB，
∴∠AEC=90°，
在Rt△AEC中，∠A=30°，那么CE=AC=3，
∵AB是直径，CD⊥AB，
∴CD=2CE=6．
故答案是6．