Question

某公司在A，B 两仓库分别有机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地需要15台，乙地需要13台，已知A，B 两地仓库运往甲，乙两地机器的费用如下面的左表所示．
（1）设从A仓库调x台机器去甲地，请用含x的代数式补全下面的右表；
机器调运费用表                       机器调运方案表

出发地 目的地   运费（台/元）	A	B		出发地 目的地   机器（台）	A	B	合计
甲	500	300		甲地	x		15
乙	400	600		乙地			13
				合计	16	12	28

（2）设总运费为y元，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）由机器调运方案表可知共有n种调运方案，求n的值．

Answer

（1）首先明确甲、乙两地共需要机器28（15+13）台，则A，B 两仓库的机器28（16+12）台需全部运往甲，乙两地．如果设从A仓库调往甲地的机器为x台，由于A仓库有机器16台，所以从A仓库调往乙地的机器为（16-x）台，又甲地需要机器15台，所以B仓库运往甲地的机器为（15-x）台，而B仓库有机器12台，所以B仓库运往乙地的机器为[12-（15-x）]=（x-3）台；
（2）根据运送机器的总费用=A仓库运往甲地的费用+B仓库运往甲地的费用+A仓库运往乙地的费用+B仓库运往乙地的费用，可求出y与x的函数关系式；再根据从甲仓库到A、B两地的调运台数，以及从乙仓库到A、B两地的调运台数一定是非负数，列出不等式组即可求出x的取值范围；
（3）根据（2）中求出的自变量x的取值范围，即可求出n的值．
【解析】
（1）填表如下：

出发地

目的地   机器（台） A B 合计
甲地 x 15-x 15
乙地 16-x x-3 13
合计 16 12 28

（2）∵y=500x+300（15-x）+400（16-x）+600（x-3），
∴y=400x+9100．
∵，且x为整数，
∴3≤x≤15且x为整数．
故y与x之间的函数解析式为y=400x+9100，此时自变量x的取值范围是3≤x≤15且x为整数；

（3）∵3≤x≤15且x为整数，
∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，
∵每一个x的值对应一种调运方案，
∴n=15-3+1=13．  
故所求n的值为13．