Question

如图，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，3），B（3，a）两点．
（1）求k₁、k₂的值；
（2）求△ABO的面积．

Answer

（1）先把A（1，3）代入y=得到k2=1×3=3，再把B（3，a）代入y=得a=1，则B点坐标为（3，1），然后利用待定系数法求一次函数的解析式，得到k1的值；
（2）先求出一次函数y=-x+4与y轴的交点C的坐标（0，4），然后利用S△ABO=S△BOC-S△AOC和三角形的面积公式计算即可．
【解析】
（1）∵反比例函数（x＞0）的图象过A（1，3）B（3，a）两点，
∴k2=1×3=3，3a=3，即a=1，
∴B点坐标为（3，1），
∵一次函数y=k1x+b的图象过A（1，3），B（3，1）两点，
∴，
解得，
∴k1=-1，k2=3；

（2）一次函数的解析式为y=-x+4，
设直线y=-x+4与y轴交于C点，令x=0，则y=4，
∴C点坐标为（0，4），
∴S△ABO=S△BOC-S△AOC=×4×3-×4×1=4．