Question

在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：
（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？

Answer

（1）两个等量关系：甲24天的工作量+乙24天的工作量=1；甲乙合作18天的工作量+甲10天的工作量=1；
（2）要使工程在规定时间内完成，由上问可知，甲、乙两个工程队均不能单独完成．再根据施工费用最低，得出需要乙工程队施工30天，其余工程由甲工程队完成．
【解析】
（1）设：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、y天．
由题意得方程组：，（3分）
解之得：x=40，y=60．
经检验x=40，y=60均是方程的根．
答：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40天，60天．（5分）

（2）∵工程必须在规定时间30天内完成，
∴甲、乙两个工程队均不能单独完成且工作时间不超过30天．
又∵甲工程队每天的施工费用为0.6万元，完成整个工程需要0.6×40=24（万元），
乙工程队每天的施工费用为0.35万元，完成整个工程需要0.35×60=21（万元），
24＞21，
∴要使施工费用最低，需使乙工程队施工30天，其余工程由甲工程队完成．
由（1）知，乙工程队30天完成工程的，
∴甲工程队需施工÷=20（天）．
最低施工费用为0.6×20+0.35×30=22.5（万元）．（9分）
答：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40天和60天；
（2）要使该工程的施工费最低，甲、乙两队各做20天和30天，最低施工费用是22.5万元．（10分）