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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点M...

如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点M,与AB相交于点E,若AD=2,BC=6,则扇形DAE的面积为( )
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C.3π
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要求扇形的面积,关键是求得扇形的圆心角的度数.连接AM,根据切线的性质,则AM⊥BC,作DN⊥BC于N.根据等腰梯形的性质,得BM=2,根据扇形的半径相等,得AM=2,则△ABM是等腰直角三角形,即∠BAM=45°,从而求得∠BAD=135°,根据扇形的面积公式计算. 【解析】 连接AM,作DN⊥BC于N. ∵AD为半径的圆与BC相切于点M, ∴AM⊥BC,AM=AD=2. ∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴BM=CN=(BC-AD)=2. ∴∠BAM=45°. ∴∠BAD=135°. ∴扇形DAE的面积=π=. 故选A.
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