Question

如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为    ．

Answer

根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．
【解析】
设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：
πr2=10π
解得：r=2．
∵点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点．
∴3a2=k．
=r
∴a2=×（2）2=4．
∴k=3×4=12，
则反比例函数的解析式是：y=．
故答案是：y=．