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如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向...

如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°,则图中阴影部分的面积是   
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连接OB、OB′,阴影部分的面积等于扇形BOB′的面积减去两个△OCB的面积和扇形OCA′的面积.根据旋转角的度数可知:∠BOB′=90°,已知了∠A=120°,那么∠BOC=∠A′OB′=30°,可求得扇形A′OC的圆心角为30°,进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积. 【解析】 连接OB、OB′,过点A作AN⊥BO于点N, 菱形OABC中,∠A=120°,OA=1, ∴∠AOC=60°,∠COA′=30°, ∴AN=, ∴NO==, ∴BO=, ∴S△CBO=S△C′B′O=×AO•2CO•sin60°=, S扇形OCA′==, S扇形OBB′==; ∴阴影部分的面积=-(2×+)=. 故答案为:.
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考点分析:
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