满分5 > 初中数学试题 >

如图,按照下面步骤折叠三角形纸片ABC:先过点A沿AF折叠,使点B、C仍落在边B...

如图,按照下面步骤折叠三角形纸片ABC:先过点A沿AF折叠,使点B、C仍落在边BC上;然后打开再沿DE对折,使点A与点F重合.有下面四个结论:
①DE=manfen5.com 满分网BC;②△BDF是等腰三角形;③四边形ADFE是菱形;④∠BDF+∠FEC=2∠A.
其中一定正确的有    (写上所有正确结论的序号)
manfen5.com 满分网
利用折叠的性质,易证DE∥BC,进而得出△BDF是等腰三角形,继而可证得DE是△ABC的中位线,由三角形的内角和定理,可求得∠BDF+∠CEF=2∠A. 证明:∵先过点A沿AF折叠,使点B、C仍落在边BC上; ∴AF⊥BC,DE∥BC, ∵再沿DE对折,使点A与点F重合, ∴DE平分AF, ∴DE是△ABC的中位线, ∴DE=BC, ∴①DE=BC正确; ∵DE是△ABC的中位线, ∴AD=BD, ∵AD=DF, ∴BD=DF, ∴△BDF是等腰三角形, 故②△BDF是等腰三角形正确; ∵AD=DF,AE=EF, 但是AD不一定等于AE, ∴不能证得四边形ADFE是菱形, 故③四边形ADFE是菱形错误; ∵由以上可得出:BD=DF,EF=EC, ∴∠B=∠BFD,∠C=∠CFE, 又∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∠B+∠BFD+∠BDF=180°,∠C+∠CFE+∠CEF=180°, ∴∠BDF+∠FEC=2∠A, 故④∠BDF+∠FEC=2∠A正确. 综上所述:①②④正确. 故答案为:①②④.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°,则图中阴影部分的面积是   
manfen5.com 满分网 查看答案
如图,点P(3a,a)是反比例函y=manfen5.com 满分网(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为   
manfen5.com 满分网 查看答案
如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙0切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为   
manfen5.com 满分网 查看答案
某书城为吸引读者,设立了一个摇奖转盘.读者每购买100元的数,就可获得一次转动转盘的机会.转盘被如图平均分成12等分,规定:当转盘停止转动后,若指针正好对准红色、黄色、绿色区域,则读者可以分别获得45元、30元、25元的购书券,凭购书券可以再该书城继续购书;如果指针对准其他区域,读者不能获奖.小光购书后去转动转盘,他获得购书券的概率为    ,平均能获得    元购书券.
manfen5.com 满分网 查看答案
如图,点A,B,C都是数轴上的点,点B,C关于点A对称,若点A、B表示的数分别是2,manfen5.com 满分网,则点C表示的数为   
manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.