满分5 > 初中数学试题 >

如图,正方形ABCD的三边中点E、F、G.连ED交AF于M,GC交DE于N,下列...

如图,正方形ABCD的三边中点E、F、G.连ED交AF于M,GC交DE于N,下列结论:①GM⊥CM;②CD=CM;③四边形MFCG为等腰梯形;④∠CMD=∠AGM,其中正确的有   
manfen5.com 满分网
要证以上问题,需证CN是DN是垂直平分线,即证N点是DM中点,利用中位线定理即可 【解析】 ∵AG∥FC且AG=FC, ∴四边形AGCF为平行四边形, ∴∠GAF=∠FCG=∠DGC,∠AMN=∠GND 在△ADE和△BAF中, ∵ ∴△ADE≌△BAF(SAS), ∴∠ADE=∠BAF, ∵∠ADE+∠AEM=90° ∴∠EAM+∠AEM=90° ∴∠AME=90° ∴∠GND=90° ∴∠DE⊥AF,DE⊥CG. ∵G点为AD中点, ∴GN为△ADM的中位线, 即CG为DM的垂直平分线, ∴GM=GD,CD=CM,故②正确; 在△GDC和△GMC中, ∵, ∴△GDC≌△GMC(SSS), ∴∠CDG=∠CMG=90°, ∠MGC=∠DGC, ∴GM⊥CM,故①正确; ∠MGC=∠FCG, ∴四边形MFCG为等腰梯形.故③正确; ∵∠CDG=∠CMG=90°, ∴G、D、C、M四点共圆, ∴∠AGM=∠DCM, ∵CD=CM, ∴∠CMD=∠CDM, 在Rt△AMD中,∠AMD=90°, ∴DM<AD, ∴DM<CD, ∴∠DMC≠∠DCM, ∴∠CMD≠∠AGM,故④错误. 故答案为:①②③.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A′在BC边上可移动的最大距离为   
manfen5.com 满分网 查看答案
如图,△ABC是边长为1的等边三角形.取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1;取BE中点E1,作E1D1∥FB,E1F1∥EF,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2.照此规律作下去,则S2011=   
manfen5.com 满分网 查看答案
如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=AC,AD交BC于点E,AE=3,ED=4,则AB的长为   
manfen5.com 满分网 查看答案
在△ABC中,AB=6,AC=9,点D在边AB所在的直线上,且AD=2,过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E,则CE的长为    查看答案
已知:正方形ABCD的边长为2,点P是直线CD上一点,若DP=1,则tan∠BPC的值是    查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.