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如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上...

如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动、如果Q点从A点出发,沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止,同时点R从B点出发,沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止,在这个过程中,线段QR的中点M所经过的路线的长为   
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根据直角三角形的性质,斜边上的中线等于斜边的一半,可知:点M到正方形各顶点的距离都为1,故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心,以1为半径的四个扇形,点M所经过的路线为半径为1圆的周长,求出即可. 【解析】 连接BM, 当Q在A、B之间运动时,QR及B点形成直角三角形, ∵M为QR中点, ∴总有BM=QR=1, ∴M点的运动轨迹是以点B为圆心的四分之一圆. 同理,当Q在B、C之间运动时,M点的运动轨迹是以点C为圆心的四分之一圆, ∴点M经过的路线为半径BM=1圆的周长,即为2π. 故答案为:2π
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