Question

如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M是边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是（ ）

A．1.5
B．2
C．2.5
D．3

Answer

作ME⊥AC，证明△CEM∽△CAB，然后利用折叠的性质和相似三角形的性质列出方程解答．
【解析】
如图，作ME⊥AC于E，则∠MEC=90°，
又∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠MEC=∠BAC，
∴ME∥AB，
∴∠BAM=∠EMA=45°（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAM=∠MAC=45°，
∴∠MAE=∠AME=45°，
∴ME=AE，
∵ME∥AB，
∴△CEM∽△CAB，
∴=，
解得：ME=2，
所以点M到AC的距离是2．
故选B．