Question

小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是    ．

Answer

首先过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，由在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，即可求得△BEC与正方形ABCD的面积，由直角三角形的性质，即可求得GN的长，即可求得△CDG的面积，同理即可求得△ABF的面积，又由S阴影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG，即可求得阴影图形的面积．
【解析】
过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，
∵在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，
∴AB=BC=CD=AD=BE=EC=2，∠ECB=60°，∠ODC=45°，
∴S△BEC=×2×=，S正方形=AB2=4，
设GN=x，
∵∠NDG=∠NGD=45°，∠NCG=30°，
∴DN=NG=x，CN=NG=x，
∴x+x=2，
解得：x=-1，
∴S△CGD=CD•GN=×2×（-1）=-1，
同理：S△ABF=-1，
∴S阴影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG=4-（-1）--（-1）=6-3．
故答案为：6-3．