Question

已知：如图，A、B、C、D四点在一条直线上，且AB=DC，∠ECD=∠FBA，∠A=∠D，求证：AE=DF．

Answer

由∠ECD=∠FBA，可得∠ECA=∠FBD；由AB=DC，可知AC=DB；已知∠A=∠D，所以△EAC≌△FDB，即得AE=DF．
证明：∵∠ECD=∠FBA，
∴∠ECA=∠FBD；
∵AB=DC，
∴AB+BC=DC+CB即AC=DB；
又∵∠A=∠D（已知），
∴△EAC≌△FDB（AAS），
∴AE=DF．