按右图所示的流程,输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在2~10(含2和10)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:
(Ⅰ)新数据都在6~10(含6和10)之间.
(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大(y随x的增大而增大).
(1)若关系式是y=x+p(10-x),请说明:当p=
时,这种变换满足上述两个要求.
(2)请你再写出一个满足上述要求的一次函数的关系式:______.
(3)若按关系式y=a(x-2)
2+k将数据进行变换,请直接写出一个满足上述要求的关系式,并探索a、k满足的条件.
考点分析:
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阅读下列材料:
一般地,n个相同的因数a相乘
记为a
n,记为a
n.如2×2×2=2
3=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log
28(即log
28=3).一般地,若a
n=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为log
ab(即log
ab=n).如3
4=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log
381(即log
381=4).
(1)计算以下各对数的值:
log
24=______,log
216=______,log
264=______.
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log
24、log
216、log
264之间又满足怎样的关系式;
(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
log
aM+log
aN=______;(a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)根据幂的运算法则:a
n•a
m=a
n+m以及对数的含义证明上述结论.
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如图,△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A
1、B
1,则四边形A
1ABB
1的面积为
,再分别取A
1C、B
1C的中点A
2、B
2,A
2C、B
2C的中点A
3、B
3,依次取下去….利用这一图形,能直观地计算出
+
+
+…+
=
.
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已知互不相等的三个实数a、b、c满足
,
,求
的值
.
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已知一次函数
的图象与x轴交于A点,
的图象与y轴交于B点,这两个一次函数的图象相交于P点,则△ABP的面积是
.
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方程6x
2+29x=8x+45的解是
.
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