Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O；（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，直接写出结论，不用说明理由．

Answer

（1）作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆；
（2）BC与⊙O相切，连接OD，由OD=OA，则∠ODA=∠OAD，因为∠BAC的角平分线AD交BC边于D，所以∠OAD=∠CAD，再利用三角形的内角和定理即可证明∠ODC=90°，即BC是圆的切线．
【解析】
（1）如图，⊙O为所求；     

（2）BC与⊙O相切．理由如下：
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠CAD=∠ADO，
∵∠C=90°，
∴∠CAD+∠CDA=90°，
∴∠ODA+∠CDA=90°，
∴OD⊥BC，
∴直线BC与⊙O相切．