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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D. (1...

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.
(1)以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O;(用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹)
(2)判断直线BC与⊙O的位置关系,直接写出结论,不用说明理由.

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(1)作AD的垂直平分线交AB于点O,O为圆心,OA为半径作圆; (2)BC与⊙O相切,连接OD,由OD=OA,则∠ODA=∠OAD,因为∠BAC的角平分线AD交BC边于D,所以∠OAD=∠CAD,再利用三角形的内角和定理即可证明∠ODC=90°,即BC是圆的切线. 【解析】 (1)如图,⊙O为所求;                      (2)BC与⊙O相切.理由如下: ∵OA=OD, ∴∠ODA=∠OAD, ∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D, ∴∠OAD=∠CAD, ∴∠CAD=∠ADO, ∵∠C=90°, ∴∠CAD+∠CDA=90°, ∴∠ODA+∠CDA=90°, ∴OD⊥BC, ∴直线BC与⊙O相切.   
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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