Question

某校举办艺术节，其中A班和B班的节目总成绩并列第一，学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛，B班班长想法是：用八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给A班班长，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自已，并按如下游戏规则进行：A班班长和B班班长从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则A班去；如果和为奇数，则B班去．
（1）请用树状图或列表的方法求A班去参赛的概率．
（2）B班班长设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

Answer

（1）利用列表法得出所有可能结果，即可求出A班去参赛的概率；
（2）根据（1）中所求数据即可得出A班去的概率，以及B班去的概率，进而修改规则得出答案．
【解析】
（1）所有可能的结果如下表：

A B 4 6 7 8
1 （1，4） （1，6） （1，7） （1，8）
2 （2，4） （2，6） （2，7） （2，8）
3 （3，4） （3，6） （3，7） （3，8）
5 （5，4） （5，6） （5，7） （5，8）

一共16种结果，每各结果出现的可能性相同
P和为偶数的概率==；
所以A班去参赛的概率为：；

（2）游戏不公平，
理由：由（1）列表的结果可知：A班去的概率为，B班去的概率为，所以游戏不公平，对B班有利．
游戏规则改为：若和为偶数则A班得5分，若和为奇数则B班得3分，抽取8次后看总得分，分数高的去，则游戏是公平的．
（注：第（2）小题规则修改不惟一，只要使得A、B两班的概率相等，即可得满分）