满分5 > 初中数学试题 >

已知抛物线y=ax2+bx+3,与x轴交于A(-3,0)、B(1,0),与y轴交...

已知抛物线y=ax2+bx+3,与x轴交于A(-3,0)、B(1,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)在平面直角坐标系中,是否存在点D,是以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点D的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)在抛物线的对称轴l上存在点Q,使△ACQ为直角三角形,请求出点Q的坐标.manfen5.com 满分网
(1)将A(-3,0)、B(1,0)分别代入y=ax2+bx+3,组成关于a、b的方程组,解方程组即可求出a、b的值,从而得到二次函数解析式; (2)根据题意画出图形,根据平行四边形的性质及AB的长为4,OC=3,即可轻松得出点D的坐标; (3)抛物线y=-x2-2x+3与y轴的交点C的坐标为(0,3),设点Q的坐标为(-1,m),然后分三种情况讨论①若∠QAC=90°,△AEQ∽△COA,利用相似三角形的性质解答;②若∠QCA=90°,由△QFC∽△COA,利用相似三角形的性质解答;③若∠CQA=90°,作O1G⊥l于点G,则QG=,O1G=, 由勾股定理得到关于m的方程,解方程求出m的值. 【解析】 (1)依题意,得, 解得,,(2分) 抛物线的解析式为y=-x2-2x+3, 顶点坐标为(-1,4); (2)如图,∵AB=4,OC=3, ∴CD1=CD2=AB=4, D的坐标为D1(-4,3),D2(4,3), ∵D3E=OC=3,AE=OB,可得E点坐标为(-2,0), ∴D3(-2,-3);  (3)抛物线y=-x2-2x+3与y轴的交点C的坐标为(0,3), 设点Q的坐标为(-1,m), ①若∠QAC=90°,如图1,设抛物线的对称轴与x轴的交点 为E,则E(-1,0),则AE=2,EQ=-m, 由△AEQ∽△COA,得, ∴, ∴m=-2, ∴点Q的坐标为(-1,-2);                        ②若∠QCA=90°,如图2,作QF⊥y轴于点F,则QF=1,FC=m-3, 由△QFC∽△COA,得, ∴, ∴m=4, ∴点Q的坐标为(-1,4);                           ③若∠CQA=90°,如图3,设AC的中点为O1,则O1的坐标为,作O1G⊥l于点G,则QG=,O1G=, 由勾股定理得,, ∵, ∴, 解得,, ∴点Q的坐标为,;  综上所述,使△ACQ为直角三角形,点Q的坐标为 (-1,-2)、(-1,4)、或.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,正方形ABCD中,点E为AB上一动点(不与A、B重合).将△BCE沿CE对折至△FCE.延长EF交边AD于点G.
(1)连接AF,若AF∥CF,求证:点E为AB的中点;
(2)求证:GF=GD;
(3)若DA=12,设EB=x,DG=y,求y与x的函数关系式.

manfen5.com 满分网 查看答案
阅读材料:
在平面直角坐标系中,已知x轴上两点A(x1,0),B(x2,0)的距离记作|AB|=|x1-x2|,如果A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上任意两点,我们可以通过构造直角三角形来求AB间距离.
如图,过A,B分别向x轴,y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分别是M1(x1,0),N1(0,y1),M2(x2,0),N2(0,y2),直线AN1交BM2于Q点,在Rt△ABQ中,|AB|2=|AQ|2+|QB|2
∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|,|QB|=|N1N2|=|y2-y1|,∴manfen5.com 满分网
由此得任意两点[A(x1,y1),B(x2,y2)]间距离公式为:manfen5.com 满分网
(1)直接应用平面内两点间距离公式计算,点A(1,-3),B(-2,1)之间的距离为______
(2)平面直角坐标系中的两点A(1,3)、B(4,1),P为x轴上任一点,当PA+PB最小时,直接写出点P的坐标为______,PA+PB的最小值为______
(3)应用平面内两点间距离公式,求代数式manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网的最小值.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E.延长AE交△ABC的外接圆于点D,连接BD,CD,CE且∠BDA=60°.
(1)试判断△BDE的形状,并说明理由;
(2)若∠BDC=120°,猜想BDCE是怎样的四边形?说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?
查看答案
某校举办艺术节,其中A班和B班的节目总成绩并列第一,学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛,B班班长想法是:用八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给A班班长,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自已,并按如下游戏规则进行:A班班长和B班班长从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则A班去;如果和为奇数,则B班去.
(1)请用树状图或列表的方法求A班去参赛的概率.
(2)B班班长设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.