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如图,已知:△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=,∠D=30度....

manfen5.com 满分网如图,已知:△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=manfen5.com 满分网,∠D=30度.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若AC=6,求AD的长.
(1)要证明AD是⊙O的切线,只要证明∠OAD=90°即可; (2)根据已知可得△AOC是等边三角形,从而得到OA=AC=6,则可以利用勾股定理求得AD的长. (1)证明:如图,连接OA; ∵sinB=, ∴∠B=30°, ∵∠AOC=2∠B, ∴∠AOC=60°; ∵∠D=30°, ∴∠OAD=180°-∠D-∠AOD=90°, ∴AD是⊙O的切线. (2)【解析】 ∵OA=OC,∠AOC=60°, ∴△AOC是等边三角形, ∴OA=AC=6, ∵∠OAD=90°,∠D=30°, ∴AD=•AO=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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