Question

有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）甲容器的进水管每分钟进水______升，出水管每分钟出水______升．
（2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．

Answer

（1）由0-8分钟的函数图象可知进水管的速度，根据8-16分钟的函数图象求出水管的速度即可；
（2）可设y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，由图象可知（0，10），（5，15）在函数图象上，代入求出k1和b1的值即可；
（3）由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间在16-28分之间，求出此时间内甲的函数表达式，解方程组即可．
【解析】
（1）进水管的速度为：40÷8=5（升/分），
出水管的速度为：（40-20）÷（16-8）=2.5（升/分）．
故答案为：5，2.5；

（2）设y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，由图象可知（0，10），（5，15）在函数图象上，
∴
解得：．
∴y=x+10；

（3）由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间在16-28分之间，
∵5-2.5=2.5，20+2.5（28-16）=50，
∴当x=28时，y=50，
设y=kx+b，（k≠0），把（16，20），（28，50）代入上式得，
，
解得：，
∴y=2.5x-20，
由题意得：x+10=2.5x-20，
解得：x=20．
∴初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间为20分钟．