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如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一动点,过C作B点处切线的垂线,垂足为D,则下...

如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一动点,过C作B点处切线的垂线,垂足为D,则下列结论中正确的有   
①BC2=AB•CD;②sin∠ABC=cos∠BCD;③tan∠ABC=manfen5.com 满分网;④AC>BD;⑤manfen5.com 满分网
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由BD为圆O的切线,得到AB与BD垂直,得到一对角互余,再由CD垂直于BD得到直角三角形BCD中两锐角互余,利用同角的余角相等得到∠ABC=∠BCD,进而得到sin∠ABC=sin∠BCD≠cos∠BCD,选项②错误;利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似,由相似得比例,变形后得到①与⑤正确;在直角三角形BCD中,利用锐角三角函数定义表示出tan∠BCD,即为tan∠ABC,得到选项③正确;C在运动过程中,由斜边大于直角边得到AC大于BD,故选项④正确. 【解析】 ∵BD为圆O的切线, ∴∠ABD=90°,即∠ABC+∠CBD=90°, ∵CD⊥BD,∴∠CBD+∠BCD=90°, ∴∠ABC=∠BCD, ∴△ABC∽△CBD, ∴==,即BC2=AB•CD,故选项①正确; ∴sin∠ABC=sin∠BCD≠cos∠BCD,选项②错误; 由tan∠ABC=tan∠BCD=,选项③正确; 而无论C如何移动均有AC>BC,选项④正确; 由相似关系得=,故选项⑤正确. 故答案为:①③④⑤
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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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